皮埃尔·西蒙·拉普拉斯(Pierre Simon Laplace，1749-1827)，出生于诺曼的一个富裕贵族家庭。拉普拉斯的父亲皮埃尔·拉普拉斯担任地方行政长官，做苹果酒生意，希望拉普拉斯以后在天主教堂工作。拉普拉斯从小在博蒙学院学习，师从圣摩尔(Saint Maur)本笃会修女，在学校里接受传统教育的过程中，显示出超凡的记忆力和敏锐的洞察力。他特别喜欢引用维吉尔(Virgil)、西塞罗(Cicero)和拉辛(Racine)等作家的文学作品，这些拉丁语和法语作家激起拉普拉斯对物理天文学的热情，为他往后精湛的文学功底打下基础。1765年，16岁的拉普拉斯为实现父亲的愿望，进入卡昂大学学习哲学，后获得神学学位。在卡昂大学两位热心数学老师Christophe Gadbled和Pierre Le Canu的悉心指导下，拉普拉斯被唤醒了他的数学热情，展露出处理公式的惊人才能。尔后，他在欧拉、克特劳特、达朗贝尔以及丹尼尔·伯努利等数学领域先驱者的启迪下，催生了数学分析方法。尤其在后来，拉普拉斯和丹尼尔等人对极大似然法等重要参数估计方法的完善有着极为重要的贡献。当时，拉普拉斯写了一篇回忆录Sur le Calcul integral aux differences infiniment petites et aux differences finies，发表在拉格朗日创办的期刊Miscellanea Taurinensia上，这是他与拉格朗日的第一次数学思想交流，其数学能力受到极大认可。大概在这个时候，拉普拉斯意识到自己不适合做牧师，想要成为一名数学家。1769年，拉普拉斯鼓足勇气，放弃神学和宗教工作，带着老师的推荐信，满怀激情地前往巴黎继续追寻他的数学梦。达朗贝尔是当时首屈一指的数学家，对于拉普拉斯的鲁莽行为不置可否，想要为难这个小伙子。然而，当拉普拉斯看完那本厚厚的数学书，沉着面对达朗贝尔的质疑时，他理解之深刻令达朗贝尔惊喜万分。于是，达朗贝尔推荐拉普拉斯进入巴黎科学院，以这一神圣的科学殿堂为起点，拉普拉斯再也没有离开过巴黎，始终为他的科学梦想奋斗着。尽管有了暂时落脚处，形单影只的拉普拉斯深知只有自己发奋努力才能成功。他一开始在军事学院教书，这份职业相对清闲且收入稳定，使其有富余的时间进行科学研究。1771-1787年，许多关于他在天文学方面的作品陆续被发表。1773年3月31日，拉普拉斯当选法国科学院副院士。其实，早在他当选副院士前，就已经开始思考有关概率和统计的相关概念。他认为概率与天体力学是相互关联的，概率是一种探查未知事物的工具。1780-1784年，他和法国化学家安托万·拉瓦锡(Antoinge Lavoisier)合作进行实验研究，1783年联合发表《关于热的回忆录》(Memoir on Heat)，讨论了分子运动的动力学理论。在实验中，他们测量各种物体的比热，金属随温度升高而膨胀的情况以及乙醇和乙醚在不同压力下的沸点，共同证明了一种化合物分解为其组成元素所需的热量等于这些元素形成该化合物所放出的热量。这一观点成为热化学的开端，为詹姆斯·普雷斯科特·焦耳(James Prescott Joule)证实能量守恒定理埋下伏笔。这次的实验室合作，不仅仅让拉普拉斯得以进入世界上设施最为精良的实验室，他父亲也在拉瓦锡的帮助下，度过一段艰难的财务困境，而且他后来在声、光和毛细管作用上的成就也得益于对应用数学的研究以及与拉瓦锡在实验室工作的经历。

拉普拉斯是一位法国学者，对数学、概率论、统计学、物理学以及天文学有着十分卓越的贡献。他建立拉普拉斯方程，开创拉普拉斯变换，发明拉普拉斯定理，提出太阳系起源的星云假说和引力概念。1784-1785年，他当选巴黎科学院院士。法国大革命期间，他隐退巴黎，远离政治，起草《天体力学》。1799年，拿破仑·波拿巴(Napoléon Bonaparte)任命他为第一任内政部长。1806年，他还被选为瑞典皇家科学院的外籍院士。他这一生发表的《宇宙系统论》(Universe System Theory)、《天体力学》(Celestial Mechanics)、《概率分析理论》(Analytical Theory of Probability)和《概率的哲学导论》(A Philosophical Essay on Probabilities等系列著作，在概率论、物理学和天文学领域影响深远，享誉后世。晚年，拉普拉斯转向哲学，研究概率论和决定论。1814年，拿破仑被流放，他是迎接路易十八到巴黎参议院的主要成员，被封为侯爵。1827年3月5日，拉普拉斯在巴黎去世，正好是牛顿逝世100年后的同一月份，享年78岁。他的大脑被医生弗朗索瓦·马根迪(Francois Magendie)摘除，保存多年，最终被陈列在英国一家流动解剖博物馆内。直到1888年，拉普拉斯的遗体安葬在家族庄园内。

1.   拉开分析概率论序幕

概率和统计的历史可追溯至遥远的古代。公元前2000年，埃及古墓中已有立方体骰子，这些骰子可能用于赌博，可见在古代游戏和赌博中已经发现概率论雏形。17世纪中叶，保险行业兴起，赌博盛行，概率论作为一门学科顺势而生。17世纪中期到18世纪，以费马、帕斯卡和惠更斯等人为代表的古典概率论蓬勃发展，古典概率注重运用排列组合知识进行等概率事件分析。从1812年到20世纪初，概率论研究开始采用分析方法，分析概率论逐渐兴起。1812年，拉普拉斯发表《分析概率论》，引导概率论以分析方法为导向蓬勃发展。统计学贝叶斯概率，也是由拉普拉斯发展而来。

拉普拉斯早期著作以微分方程和有限差分为主，可见当时概率和统计的相关概念已经在拉普拉斯的头脑中初见雏形。拉普拉斯分别在1774年和1776年发表两篇论文，进一步阐述统计思想，以此为基点，他着手天体力学和太阳系稳定性研究。他认为，概率论最初是通过观察，随后用批判性分析数据的方法被构想出来。1780年，拉普拉斯在棣莫弗中心极限定理(Demoiver’s central limit throrem)的基础上提出中心极限定理一般形式。1809年，高斯提出极大似然估计思想，随后推导出正态分布密度函数。1812年，拉普拉斯的《分析概率论》发表，提到了许多统计学上的基本结论。该书前半部分是关于概率的方法和问题，后半部分是关于统计的方法和应用。尽管拉普拉斯的证明并非总是非常严格，总在贝叶斯理论和非贝叶斯理论之间来回变换，但某些情况下，他的观点也还是正确的。直至19世纪末，《分析概率论》仍然是一部概率论中最具影响力的著作，它给出了概率的一个重要组成部分——中心极限定理在最小乘二法中的应用，正态分布和最小乘二法等成熟分析方法的引进，使得基于费马、帕斯卡和惠更斯等人之上的古典概率论逐渐向分析概率论演变。1814年，《分析概率论》第二版发表，书中明确定义了古典概率，引入母函数和特征函数概念，拓展了棣莫弗的结论，证明棣莫弗-拉普拉斯定理，并将棣莫弗理论推广到一般情况。《分析概率论》有着丰富的统计数据，详细记载着拉普拉斯在人口统计、观察误差以及天文观测领域做过的大量考察和研究，还收集了法国邮局历年来由于地址不清而无法投递的信件的相关统计数字，发现这类信件占有相当稳定的比例。《分析概率论》总结了拉普拉斯误差理论对统计学的普遍性意义，使得概率论以分析为导向进一步发展，因此得以步入一个崭新时期——分析概率论时期，也为分析概率论逐步走向现代概率论提供了无限可能。1785年，拉普拉斯迈出关键的一步，他把整个微分方程从时间函数转化为低阶空间函数，因为代数可把微分方程变成一种更简单的形式，使得转换后方程比原来方程更易解。最后，他运用逆变换把空间函数重新再转换回时间函数。这一变换称为拉普拉斯变换，也称拉氏变换，是工程数学中一种常用积分变换方法。这一变换同样被录入在《分析概率论》一书中。

对于拉普拉斯来说，概率论是"对人文精神的无知和弱点最恰当的补充"(源于《概率的导论》(Essai philosophique sur les probabilités)。拉普拉斯没有将概率论限制在像博弈论、误差理论和年金等传统领域，而是积极扩展至其他领域，比如，在孔多塞(Condorcet)的启发下，他提出了多数投票决策理论。此外，拉普拉斯又受到丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli)启发，建立凹性效用函数的一般形式，并将其应用于海事保险等问题。与此同时，莫伊夫-拉普拉斯定理也被伯努利所用，以推广伯努利大数定律，推导男婴出生概率公式，这也反过来印证了德-拉普拉斯中心极限定理。

2.   拉普拉斯定理——医学领域的应用

当气球吹进空气，在压力表检测到压力值前，需要积累一定体积，从而抵消一部分表面张力。当更多空气进入，内部压力增加，表面张力也随之增加。当气球增大到极限，轻微的手指触碰即会导致气球破裂——这是对于拉普拉斯定理形象的阐释。肺不张和透明膜是阐明肺泡表面张力在呼吸行为中重要性的两个经典例子，都与拉普拉斯定理直接相关。

拉普拉斯定理指出，在管状结构中，引起膨胀所需的跨壁压与壁厚和表面张力成正比，与半径成反比，对于肺泡而言，其气液界面会产生附加压力，与肺泡表面的张力成正比，与肺泡半径成反比。换句话说，与半径较小、表面张力较高的结构相比，半径较大、表面张力较低的结构只需较小的压力即能引起膨胀。拉普拉斯定理的公式可用来计算气液界面液体弯曲表面的附加压力，对固体表面也同样适用。拉普拉斯定理最早解释了弯曲表面附加压力的形成及其计算方式。

心脏肥大是充血性心力衰竭的临床表征之一。拉普拉斯定理可对此进行解释：随着脑卒中患者血管内体积减少，左心室收缩力降低，导致左心室扩张。在一定压力下，增大的腔室半径需要更大壁厚来维持壁张力，导致肌肉肥大。随着左心室的增厚和变硬，顺应性降低，无法充盈的心室，随着每一次搏动进一步扩张。血管动脉瘤病因广泛，能够发生在不同部位，随时随地都会破裂。根据拉普拉斯定理，随着动脉瘤半径增大，其膨胀所需的压力减少，破裂的风险也就越高。对于横断面直径小于5 cm的动脉瘤，每年发生腹主动脉瘤破裂的风险会增加一倍以上，可达10~20%。因此，根据拉普拉斯定理，横断面直径大于5.5 cm的患者需进行进一步治疗。由拉普拉斯理论可知，半径小的肺泡意味着需要一个大的跨壁压来克服较高的表面张力。在健康受试者中，肺表面活性物质分布在肺泡中，降低肺泡的表面张力，始终保持肺泡的扩张状态。于是，在呼吸窘迫综合征中，使用合成表面活性剂可降低肺泡表面张力，从而可以降低患慢性肺病、间质性肺气肿和新生儿死亡的风险。

拉普拉斯定理看似是物理学公式，在医学和生理学上也占有一席之地，尤其是在心血管内科、泌尿外科以及肛肠外科等领域。无论是在临床症状的解释上，还是在治疗方案的设计上，拉普拉斯定理无处不在，发挥着巨大力量。

3.   集大成《天体力学》

1687年，艾萨克·牛顿(Isaac Newton)发表《自然哲学的数学原理》(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica)，提出运动定理和万有引力定理。尽管牛顿秘密研究微积分方法，但在他发表的所有著作中都用几何推导去解释行星间相互作用问题，这种非常繁琐的方法没有办法解释更微妙更复杂的行星间作用效应。也就是说，牛顿只解决了两颗天体相互绕转的稳定性问题。当存在多个天体时，附加引力会打破原本的平衡，最终改变行星的轨道。牛顿本人曾怀疑用数学方法解决整个问题的可能性，甚至到最后得出结论：神的干预保证了太阳系的稳定。

18世纪，人们普遍关注一个特殊的天文学问题，即木星轨道正在收缩，而土星轨道却在扩张。很明显，这会给太阳系带来不稳定性。1784-1786年，拉普拉斯出版了一本关于行星不平衡性的回忆录。这本回忆录主要解决木星-土星运动中存在的摄动问题。在木星-土星系统中，这两个行星的相互作用永远不会使它们自己轨道的倾角和偏心率发生大的变化，太阳系中木星和土星轨道大小的变化是交替出现的，能够进行自我纠正。随后，拉普拉斯运用数学方法更深入地证明了行星的轨道半长径、偏心率只有周期性变化，不存在随时间无限增加或无限减小，太阳系因此能一直保持稳定。

1799年，拉普拉斯巨著《天体力学》(Celestial Mechanics)出。1825年，《天体力学》5卷全部问世。《天体力学》似乎表面上只局限于对一般现象的描述，但它却能精确到宇宙系统中最细微之处。书中对太阳系行星摄动理论、月球运动问题、彗星运动问题、行星的形状理论、潮汐理论以及行星轨道计算方法有非常多的见解。拉普拉斯汇总了牛顿、拉格朗日和拉格朗等人的研究成果并将其系统化，将古典力学的几何研究转化为基于微积分的几何研究，对天体力学问题做出非常完整的分析，使天体力学成为一门相对独立的学科。

拉普拉斯另一本关于天文学的名著《宇宙体系论》于1796年出版。这本书相对于后来晦涩繁琐的《天体力学》，文辞更为简单优美，通俗易懂。拉普拉斯在书中表达了自己对整个宇宙的看法和思考，提出"太阳系起源于星云"这一著名论断。尽管在1755年，康德曾经从哲学角度论证过，但他从数学这一全新角度重新论证了这一说法，这一论断后来被称为"康德-拉普拉斯"星云假说。星云假说给天文学带来了巨大变革，指出宇宙是在自然界自身运动中发展产生的。拉普拉斯是无神论者，信奉唯物论观点，也正是这样，他对宇宙的认识才非常客观和真实。就这样，拉普拉斯将"上帝请出了宇宙"。

拉普拉斯作为分析概率论的引路人和奠基人，有着比同时代任何人都卓越的数学分析能力，忘我地致力于古典概率论向现代概率论推进。他先后利用正态分布和最小乘二法等分析方法在概率论的发展史上描绘了光辉一笔。他的统计学思想深入人心，曾经是皮埃尔·路易斯(Pierre-Charles-Alexandre Louis，1787-1872)等人的老师，共同推动整个19和20世纪公共卫生和流行病学发展。同时，拉普拉斯又是法国天体力学的集大成者，将"上帝请出了宇宙"，对整个天文历史上宇宙观变革的贡献十分巨大，因此被誉为"法国的牛顿"。不同于康德的哲学理论，拉普拉斯创新性的将数学和概率论运用到宇宙的探索中，更科学地论证了"太阳系起源于星云"这一著名论断。此外，拉普拉斯在研究天体问题的过程中，创造和发展了许多数学方法，以他的名字命名的拉普拉斯变换、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，至今在各个领域都有着广泛应用，尤其是拉普拉斯定理对医学生理学现象进行的合理解释，意义之重大让人叹为观止。